Stage - Développement d’approches numériques pour accélérer les mesures AFM-IR (F/H)

Au sein du département d’expertise physico-chimie des matériaux, l’AFM-IR associe la résolution spatiale de la microscopie à force atomique à une information spectroscopique infrarouge locale. Complétée par des modes de mesure mécanique, cette technique permet de cartographier la composition et les propriétés locales de systèmes matériaux hétérogènes. L’exploitation de tout son potentiel est toutefois limitée par le temps nécessaire à l’acquisition de cartographies spatiales, spectrales et mécaniques densément échantillonnées. L’enjeu du stage est de réduire ce temps de mesure sans perdre les informations utiles à l’interprétation physico-chimique. Ce stage se positionne à l’intersection entre une équipe de caractérisation physico-chimique et une équipe de mathématiques appliquées.

Mission

L’objectif sera de formuler l’acquisition AFM-IR comme un problème d’échantillonnage et de reconstruction sous contraintes expérimentales. Après caractérisation de la redondance et de la parcimonie des données dans des représentations spatiales, spectrales ou multimodales, vous proposerez des stratégies de sous-échantillonnage déterministes, aléatoires ou adaptatives portant sur les positions de mesure et/ou les nombres d’onde. Vous étudierez des méthodes de reconstruction régularisées — parcimonie ℓ1, variation totale, modèles de faible rang ou dictionnaires appris — et quantifierez leurs incertitudes. Les approches seront comparées sur des acquisitions complètes de référence au moyen de métriques de fidélité, de conservation des signatures chimiques et mécaniques, de robustesse au bruit et de gain réel en temps d’instrument. Les méthodes les plus pertinentes seront enfin discutées avec les spécialistes AFM-IR. Durant ce stage, le(la) candidat(e) sera encadré par un expert en physique-chimie des matériaux et un expert en mathématiques appliquées ce qui permettra de valider la méthode proposée aussi bien sur le plan physique que mathématique.

Délivrables

• Un état de l’art et une étude quantitative des stratégies d’échantillonnage et de reconstruction
• Un prototype Python reproductible pour générer les plans d’acquisition, reconstruire les cartographies et comparer les méthodes (tests, documentation et gestion de versions Git)
• Une validation sur données AFM-IR réelles, assortie de recommandations opératoires et d’un bilan du compromis entre facteur d’accélération, qualité de reconstruction et information physico-chimique ou mécanique conservée.

Références bibliographiques :

[1] Mathurin, J., et al., “Photothermal AFM-IR spectroscopy and imaging: Status, challenges, and trends,” J. Appl. Phys., vol. 131, no. 1, art. 010901, 2022. doi:10.1063/5.0063902.

[2] Metzner, S., et al., “Assessment of Subsampling Schemes for Compressive Nano-FTIR Imaging,” IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 71, pp. 1–8, 2022. doi:10.1109/TIM.2022.3204072.

Apports du stage

Ce stage permettra de mettre en pratique des méthodes avancées de mathématiques appliquées — problèmes inverses, optimisation, traitement du signal et de l’image, plans d’expérience — au contact direct d’un instrument de caractérisation nanométrique. Vous travaillerez dans un environnement de R&D industriel, en interaction étroite avec des spécialistes en AFM-IR, physico-chimie des matériaux, mécanique locale et modélisation numérique, depuis la formulation mathématique jusqu’à la validation expérimentale.

Profil

Étudiant(e) en dernière année d’école d’ingénieurs ou en Master 2, avec une spécialisation en mathématiques appliquées, traitement du signal et de l’image, optimisation ou science des données. Solides bases en algèbre linéaire, probabilités/statistiques et programmation scientifique Python. Une connaissance des problèmes inverses ou de l’échantillonnage compressé constitue un atout. Un intérêt démontré pour l’expérimental et le dialogue avec des physico-chimistes est souhaitable.

En poste, votre tuteur/tutrice vous accompagnera tout au long de votre stage afin de développer votre savoir-faire et savoir-être. Votre tuteur/tutrice vous proposera, si besoin, des formations complémentaires en adéquation avec vos missions.

Vous percevrez une gratification de stage mensuelle en fonction de votre niveau d’études.

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